পৃথিবীর কেন্দ্রে g-এর মান শূন্য কেন?

 

ভূমিকা

মাধ্যাকর্ষণ বা গ্র্যাভিটি (Gravity) এমন একটি মৌলিক বল যা মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তুর মধ্যে কাজ করে। এটি নিউটনের সূত্র থেকে শুরু করে আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ পর্যন্ত বিজ্ঞানীদের চিন্তার গুরুত্বপূর্ণ অংশ। তবে আমরা যখন পৃথিবীর অভ্যন্তর নিয়ে আলোচনা করি, তখন একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উঠে আসে: "পৃথিবীর কেন্দ্রে g-এর মান শূন্য কেন?" এ প্রশ্নের উত্তর শুধু এক কথায় “কারণ কেন্দ্রবিন্দুতে সব দিক থেকে সমান বল পড়ে” বলা গেলেও, এর পেছনে রয়েছে একটি বিস্তৃত বিজ্ঞানভিত্তিক ব্যাখ্যা। এই প্রবন্ধে আমরা ধাপে ধাপে আলোচনা করব কীভাবে মাধ্যাকর্ষণ কাজ করে, পৃথিবীর গঠন কেমন, এবং অবশেষে কেন পৃথিবীর কেন্দ্রে g (মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ) এর মান শূন্য হয়।

---

১. মাধ্যাকর্ষণ কী এবং কীভাবে কাজ করে?

মাধ্যাকর্ষণ হলো একটি প্রাকৃতিক বল যা এক বস্তু আরেক বস্তুকে তার ভরের কারণে আকর্ষণ করে। নিউটনের মহাকর্ষণের সূত্র অনুযায়ী:

$$F=\frac{GMm}{r^{\mathrm{2}}}$$

এখানে,

• $F$ = মাধ্যাকর্ষণ বল,

• $G$ = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক,

• $M, m$ = দুইটি বস্তুর ভর,

• $r$ = তাদের মধ্যকার দূরত্ব।

পৃথিবী যেহেতু একটি বিশাল ভরের বস্তু, তাই এটি তার কেন্দ্রের দিকে সব কিছু টানে। এই বলের ফলেই আমরা পৃথিবীর পৃষ্ঠে অবস্থান করতে পারি এবং বস্তু মাটিতে পড়ে।

---

২. পৃথিবীর অভ্যন্তরীণ গঠন সংক্ষেপে

পৃথিবীর অভ্যন্তর একটি তলযুক্ত গোলক (layered sphere)। একে চারটি প্রধান স্তরে ভাগ করা যায়:

1. ক্রাস্ট (Crust) – পৃথিবীর সবচেয়ে বাইরের শক্ত স্তর।

2. ম্যান্টল (Mantle) – মূলত গলিত পাথরের স্তর।

3. আউটার কোর (Outer Core) – তরল ধাতু দিয়ে গঠিত।

4. ইনার কোর (Inner Core) – কঠিন ধাতু (প্রধানত লোহা ও নিকেল)।

এই গঠন অনুযায়ী, পৃথিবীর ভেতরে যত গভীরে যাওয়া যায়, ঘনত্ব তত বেশি হয়। তবে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো – পৃথিবী একটি সমমিত গোলাকার বস্তু হিসেবে ধরা হলে, এর কেন্দ্রে এমন একটি বিশেষ অবস্থা তৈরি হয় যেখানে মাধ্যাকর্ষণ বলের প্রভাব একেবারে ব্যালান্সড থাকে।

---

৩. g বা মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ কী?

পৃথিবীর পৃষ্ঠে আমরা সাধারণত মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ $g \approx 9.8 \, \text{m/s}^2$ হিসেবে বিবেচনা করি। কিন্তু এই g-এর মান সব জায়গায় এক নয়। এটি উচ্চতা, ভৌগোলিক অবস্থান এবং ভূভাগের ঘনত্ব অনুসারে পরিবর্তিত হয়।

ভূ-পৃষ্ঠ থেকে মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ কমে যায় যখন আমরা:

• উপরের দিকে যাই (উচ্চতায় বাড়লে g কমে),

• এবং মাটির নিচে নামি (কেন্দ্রের দিকে গেলে g কমে)।

---

৪. পৃথিবীর কেন্দ্রে g-এর মান শূন্য কেন? — গাণিতিক বিশ্লেষণ

ধরা যাক, পৃথিবী একটি সমসত্ত্ব গোলক (uniform sphere)। যদি আমরা পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R$ এবং কোনো বিন্দুর দূরত্ব $r$ কেন্দ্র থেকে ধরি, তাহলে সেই বিন্দুতে মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ $g_r$ হবে:

$$g_r = G \frac{M_r}{r^2}$$

এখানে $M_r$ হলো $r$ ব্যাসার্ধ পর্যন্ত পৃথিবীর ভরের পরিমাণ।

যেহেতু পৃথিবী সমসত্ত্ব, তাই ভর $M_r$ হবে:

$$M_r = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$$

($\rho$ = ঘনত্ব)

তাহলে,

$$g_r = G \frac{(\frac{4}{3} \pi r^3 \rho)}{r^2} = \frac{4}{3} \pi G \rho r$$

এখানে লক্ষ্য করুন, $g_r$ সরাসরি $r$-এর উপর নির্ভরশীল। অর্থাৎ কেন্দ্র থেকে দূরত্ব যত কমে, $g_r$ তত কমে আসে। আর যখন $r = 0$ অর্থাৎ ঠিক কেন্দ্রে অবস্থান করি, তখন:

$$g_0=\frac{4}{3}\pi G\rho \times 0=0$$

অর্থাৎ, পৃথিবীর কেন্দ্রে মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ শূন্য!

---

৫. ভেক্টর বিশ্লেষণ: সব দিক থেকে বল ব্যালান্সড হয়

মাধ্যাকর্ষণ হলো একটি ভেক্টর রাশি। যখন আমরা পৃথিবীর কেন্দ্রবিন্দুতে অবস্থান করি, তখন পৃথিবীর প্রতিটি কণার ভর আমাদের উপর সমান ও বিপরীতভাবে বল প্রয়োগ করে। এটি এমন একটা পরিস্থিতি তৈরি করে যেখানে সব দিক থেকে আসা বলগুলো একে অপরকে ব্যালান্স করে দেয়।

এই ব্যালান্স হওয়ার কারণেই কেন্দ্রস্থলে নেট বল = ০ হয়, এবং সেখানকার g এর মান = ০ হয়।

---

৬. পৃথিবীর কেন্দ্রের আশেপাশে g-এর পরিবর্তন

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে গভীরে নামার সময় g-এর মান প্রথমে কিছুটা বাড়ে, কারণ ভূত্বকের ঘনত্ব অপেক্ষাকৃত কম, কিন্তু এর পরে কমতে শুরু করে। পৃথিবীর কেন্দ্রের প্রায় ৫০০ কিলোমিটার আগে থেকেই g ধীরে ধীরে ০ এর দিকে চলে যায়।

NASA-এর Model অনুসারে:

• পৃষ্ঠে: g ≈ 9.8 m/s²

• প্রায় ২৯০০ কিমি গভীরে (Outer Core শুরু): g ≈ 10.7 m/s²

• কেন্দ্রের কাছাকাছি: g → 0 m/s²

---

৭. নিউটনের শেল থিওরিম এবং তার প্রভাব

নিউটনের শেল থিওরিম অনুসারে, যদি আপনি একটি পাতলা গোলকীয় শেলের ভেতরে থাকেন, তবে সেই শেল আপনার উপর কোনো মাধ্যাকর্ষণ বল প্রয়োগ করবে না। একইভাবে, পৃথিবীর কেন্দ্রের একজন পর্যবেক্ষকের চারদিকে সমানভাবে ভর ছড়িয়ে থাকায়, তার উপর প্রভাব ফেলে কেবল তার কেন্দ্র থেকে দূরবর্তী কোনো শেল না।

এটাই পৃথিবীর কেন্দ্রে g শূন্য হওয়ার অন্যতম বৈজ্ঞানিক ভিত্তি।

---

৮. যদি পৃথিবীর কেন্দ্রে গর্ত করে নামা যেত…

অনেকেই কল্পনা করে থাকেন, যদি কেউ পৃথিবীর কেন্দ্রে একটি গর্ত করে নামত, তবে কী হতো?

• প্রথমে সে পড়তে থাকত এবং গতি পেত, কারণ g প্রথমে ধীরে ধীরে কমলেও কিছুটা ছিল।

• কিন্তু যখন সে কেন্দ্রের কাছে পৌঁছাত, তখন তার উপর আর কোনো মাধ্যাকর্ষণ বল কাজ করত না।

• কেন্দ্র অতিক্রম করার পর গতি হ্রাস পেতে পেতে সে আবার উপরের দিকে উঠত (সমানভাবে)।

• এটি এক ধরনের স্প্রিং-মোশন তৈরি করত — তবে বাস্তবে বাতাসের ঘর্ষণ ও তাপমাত্রা একে থামিয়ে দিত।

---

৯. বাস্তব দৃষ্টিকোণ: পৃথিবীর গঠন আসলে সমসত্ত্ব নয়

উপরে আমরা যে সমসত্ত্ব গোলকের কথা বলেছি তা শুধুই গাণিতিক সরলীকরণ। বাস্তবে পৃথিবীর বিভিন্ন স্তরের ঘনত্ব ভিন্ন। তবে নিউটনের শেল থিওরিম এবং ভরের সুষম বণ্টন বিবেচনায় রাখলে কেন্দ্রের g শূন্য থাকার যুক্তি এখনও ঠিকই দাঁড়িয়ে যায়।

---

১০. আধুনিক বিজ্ঞান ও সিমুলেশন কী বলে?

বর্তমানে সিসমিক ডেটা (ভূকম্পন তরঙ্গ বিশ্লেষণ), কৃত্রিম উপগ্রহ, ও মহাকর্ষ শক্তির ম্যাপিং-এর মাধ্যমে বিজ্ঞানীরা পৃথিবীর গভীরতর মাধ্যাকর্ষণ বৈচিত্র্য বুঝতে পারছেন। এই গবেষণাগুলো নিশ্চিত করছে যে:

• পৃথিবীর কেন্দ্রে তাপমাত্রা প্রায় ৫২০০°C,

• সেখানে ঘনত্ব সর্বাধিক,

• কিন্তু g = 0।

---

উপসংহার

পৃথিবীর কেন্দ্রে মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ শূন্য হওয়ার পেছনে রয়েছে এক জটিল কিন্তু সুন্দর ব্যাখ্যা। নিউটনের গাণিতিক সূত্র, ভর-বণ্টন এবং বলের ভেক্টর বিশ্লেষণ — সব একত্রে মিলে ব্যাখ্যা করে দেয় এই রহস্যকে।

এটি কেবল একটি বৈজ্ঞানিক কৌতূহলের বিষয় নয়, বরং আমাদের ভূগঠনের গভীরতর জ্ঞানের একটি স্তম্ভ। পৃথিবীর কেন্দ্রে দাঁড়িয়ে থাকা একমাত্র কল্পনার জগতে সম্ভব হলেও, বিজ্ঞান আমাদের সে জায়গার চিত্রটি কল্পনায় এঁকে দেয় পরিষ্কারভাবে।